Lisans Dersleri

• MATH 438 Derin Öğrenmenin Matematiksel Temelleri: Derin Öğrenme için Matematiksel Yöntemler, Regresyon Türleri, Perceptron Modelleri, Sığ Ağlar, Evrensel Yaklaşım Teoremi, İleri Beslemeli Yapay Sinir Ağları, SGD Yakınsama Analizi, Geri Yayılım, Düzenlileştirme, L2 - L1 Cezaları, Tekrarlayan Sinir Ağlarının (RNN) Matematiksel Sezgisi, Evrişimli Sinir Ağlarının (CNN) Uygulamaları.

• MATH 457 Matematiksel Ekonominin Yöntemleri: Doğrusal programlamaya giriş. Ekonomiden örnekler, transport problem, diyet problem, Chebyshev yaklaşımı. Doğrusal programların temsili. Grafik çözüm. Simpleks yöntemi. Doğrusal Cebirin kısa özeti. Simpleks tablosu. Simpleks yönteminin yakınsaklığı. Matris formunda doğrusal programlama. Dualite. Kanonik formdaki doğrusal programlar için dualite. Bir doğrusal programın duelinin genel formu. Tümler gevşeklik. Ayıran hiper düzlem teoremi. Pertürbasyonlar ve parametric programlama. Sıfır toplam matris oyunları. Çok amaçlı doğrusal programlama. Tam sayılı doğrusal programlama: Gomory’nin metodu. Network akışları. Atama ve en kısa yol problemi.

• MATH 494 Veri Analizi için Matematiksel Metotlar: Doğrusal regresyon, Lojistik regresyon, Aşırı uyum (overfitting), düzenlileştirme (regularization) ve model doğrulama teknikleri, Destek Vektör Makineleri (SVM), Kümeleme (Clustering), Temel Bileşen Analizi (PCA), İleri beslemeli sinir ağları (Feedforward Neural Networks), Evrişimsel Sinir Ağları (CNN), Yinelemeli Sinir Ağları (RNN)

Lisansüstü Dersleri

• MATH 504 Hesaplamalı Sayılar Teorisi ve Modern Kriptografi: Ders kapsamında başlangıç olarak belli başlı açık anahtarlı kriptografi sistemlerinden RSA şifreleme, Diffie-Hellman anahtar değişimi, El-Gamal şifreleme ve imzalama ile eliptik eğri kriptografisinin kısa tanıtımı yapılacak; bu algoritmaların güvenliklerinin dayandığı çarpanlara ayırma problemi ve ayrık logaritma problemi üzerinde durulacaktır. Bunlara ek olarak, bölünebilirlik, Miller-Rabin, eliptik eğri ve AKS testi gibi asallık testleri; rho yöntemi, karesel sayı cismi eleği ve genelleştirilmiş sayı cismi eleği gibi çarpanlara ayırma algoritmaları ile Pollard rho yöntemi, indeks kalkülüs yöntemi ve eliptik eğri indeks kalkülüs yöntemi gibi ayrık logaritma algoritmaları, dersin ana içeriğini oluşturmaktadır.

• MATH 545 Gauge Teorilerinin Matematiksel Temelleri: Topoloji ve diferansiyellenebilir manifoldlara giriş. Vektör alanları ve diferansiyel formlar. Lif demetleri ve bağlantılar. Yang-Mills alanları ve genel göreliliğin ayar kuramı biçiminde formülasyonu amı biçiminde formülasyonu.

• MATH 550 Kuantum Kütleçekiminin Matematiksel Metotları: Doğrusal Hamiltonyen sistemler, eğri manifoldlar üzerinde kuantum alanlar, ayar kuramlarının kanonik nicemlenmesi, genel göreliliğin matematiksel formülasyonları, kuantum geometrilerinin Hilbert uzayı.

• MATH 551 İleri Kuantum Kütleçekiminin Matematiksel Temelleri: Bağlantıların geometrisi ve ayar kuramı, holonomi-akı cebri, spin ağları ve temsil kuramı, kusurlu topolojik alan kuramı ve döngü kuantum kütleçekimin kovaryant formülasyonu.