Analitik fonksiyonlar. Cauchy-Riemann denklemleri. Harmonik fonksiyonlar. Üstel fonksiyon, trigonometrik fonksiyonlar ve hiperbolik fonksiyonlar. Logaritmik fonksiyon ve dalları. Kontur integralleri ve Cauchy teoremi. Cauchy integral teoremi. Liouville teoremi ve cebirin temel teoremi. Fonksiyonların maksimum modulusu. Sıkıştırılamayan ve irrotasyonel akış. Kompleks potansiyel. Laurent serileri ve tekil  noktalarının sınıflandırılması. Riemann yüzeyleri, cebirsel fonksiyonlar. Konform dönüşümler. İntegral ve meromorfik fonksiyonlar. Gamma fonksiyonu. Eliptik fonksiyonlar ve eliptik integral.  Hipergeometrik ve bağlaşık fonksiyonlar.