Öklid, Noetherian, ve Dedekind tamlık bölgeleri; integral elemanlar; cisim genişlemeleri; cebirsel sayı cisimleri için integral bazlar; bir idealin normu; sayı cisimlerindeki asal ideallerin çarpanlarına ayrımı;sınıf grubu; Dirichlet’nin birim teoremi; Diophantine denklemler.